¿Quieres tener tu propio blog?
ACONDICIONADOR DE SEÑAL DE UN SENSOR DE CUERDA VIBRANTE
Introducción.
Los sensores de cuerda vibrante (SCV) se han implementado de numerosas maneras y aplicado en diversas áreas; incluyendo la Ingeniería Civil, donde la técnica es ampliamente utilizada hoy en día, en densidad y viscosidad de los fluidos, presión de agua, agua intersticial, presión, las mareas, las tensiones dentro de las estructuras, los asentamientos y la inclinación a edificios, presas, paredes y otros.
El principio resulta también de interés, cuando se trata para la medición de susceptibilidad magnética más grandes de temperatura con rangos de alta sensibilidad.
los Profesionales de la Ingeniería Civil, sostienen que los SCV tienen un buen desempeño, y sobre todo cuando la confiabilidad es a largo plazo; la deriva de cero es mínima y la señal tiene una alta inmunidad a ruidos eléctricos. Se han realizados estudios de la influencia de los factores sobre la estabilidad y confiabilidad de los SCV. El efecto de los cambios de temperatura y de los impactos mecánicos durante la instalación han sido investigados por los fabricantes.
Al igual que los instrumentos musicales de cuerdas; el SCV debe ser excitado, por ejemplo, en el pasado la excitación se realizaba, manualmente, por medio de un martillo, y la frecuencia de vibración del terreno se media por medio de un oscilografo y un estroboscopio, hoy en día ha surgido un proceso de medición y excitación totalmente automático.
En este artículo se realizará el diseño de un sistema de medida, considerando como sensor de cuerda vibrante, por lo que primero se estima explicar el funcionamiento de dicho sensor y su respectivo acondiconamiento de la señal, posterior a ello se realizarán los estudios respectivos de errores, derivas, y otros parámetros relacionados con los datos del Data Sheet.
Especificaciones del Sensor de Cuerda Vibrante
el rango de frecuencia es; desde 625 Hz - a - 1351.35 Hz (740 μs a 1600 μs)
El fabricante informa que para este tipo de sensor no aplica la constante k, por lo tanto el periodo obtenido se introduce en la siguiente formula:
CONCEPTOS FUNDAMENTALES
Movimiento Armónico Simple (MAS)
Es aquel que esta bajo la influencia del tipo de fuerza descrita por la ley de Hooke; esta fuerza es la fuerza restauradora más simple y el movimiento se puede describir con funciones armónicas (senos y cosenos).
Longitud de Onda
Para ondas periódicas, la distancia entre dos cretas (o valles) sucesivas se llama longitud de onda. otra definición podría ser la distancia entre dos puntos cualesquiera que estén en fase, es decir, que esten en puntos idénticos de la forma de onda.
Onda Transversal
Es cuando el movimiento de la partícula es perpendicular a la dirección de la velocidad de la onda. esta onda también es conocida como onda de corte.
Onda Longitudinal
En una onda longitudinal la oscilación de las partículas, es paralela a la dirección de la velocidad de la onda. este tipo de onda también son conocidas como ondas de comprensión.
Módulo de Young
El módulo de elasticidad o Módulo de Young es un parámetro que caracteriza el comportamiento de un material elástico, según la dirección en la que se aplica una fuerza. Para un material elástico lineal e isótropo, el módulo de Young tiene el mismo valor para una tracción que para una compresión, siendo una constante independiente del esfuerzo siempre que no exceda de un valor máximo denominado límite elástico, y es siempre mayor que cero: si se tracciona una barra, aumenta de longitud, no disminuye. Este comportamiento fue observado y estudiado por el científico inglés Thomas Young.
Materiales Lineales
Como se ha explicado para un material elástico lineal el módulo de elasticidad longitudinal es una constante (para valores de tensión dentro del rango de reversibilidad completa de deformaciones). En este caso su valor se define mediante el coeficiente de la tensión y de la deformación que aparecen en una barra recta estirada que esté fabricada en el material para el cual pretendemos estimar el módulo de elasticidad:
Onda Estacionaria
Si sacudimos un extremo de una cuerda estirada, viajarán ondas a lo largo de la cuerda y se reflejarán en el otro extremo. las ondas que van y las que vuelven se interfieren. En la mayor parte de los casos, las formas de onda combinadas tienen una apariencia cambiante, irregular; pero si la cuerda se sacude con la frecuencia exacta apropiada, puede verse en forma de onda constante, o una serie de curvaturas uniformes que no cambian de lugar en la cuerda. Este fenómeno que tiene el nombre obvio de Onda Estacionaria, se debe a la interferencia de ondas reflejadas, que tienen la misma longitud de onda, amplitud y rapidez que las ondas incidentes. Las frecuencias con que se producen ondas estacionarias de gran amplitud se denominan frecuencias naturales o frecuencias resonantes. Los patrones resultantes de ondas estacionarias se llaman modos de vibración normales o resonantes.
Ferromagnetismo
El ferromagnetismo es un fenómeno físico en el que se produce ordenamiento magnético de todos los momentos magnéticos de una muestra, en la misma dirección y sentido. Un material ferromagnético es aquel que puede presentar ferromagnetismo. La interacción ferromagnética es la interacción magnética que hace que los momentos magnéticos tiendan a disponerse en la misma dirección y sentido. Ha de extenderse por todo un sólido para alcanzar el ferromagnetismo.
Generalmente, los ferromagnetos están divididos en dominios magnéticos, separados por superficies conocidas como paredes de Bloch. En cada uno de estos dominios, todos los momentos magnéticos están alineados. En las fronteras entre dominios hay cierta energía potencial, pero la formación de dominios está compensada por la ganancia en entropía.
Al someter un material ferromagnético a un campo magnético intenso, los dominios tienden a alinearse con éste, de forma que aquellos dominios en los que los dipolos están orientados con el mismo sentido y dirección que el campo magnético inductor aumentan su tamaño. Este aumento de tamaño se explica por las características de las paredes de Bloch, que avanzan en dirección a los dominios cuya dirección de los dipolos no coincide; dando lugar a un monodominio. Al eliminar el campo, el dominio permanece durante cierto tiempo.
El hierro es un elemento químico de número atómico 26 situado en el grupo 8 de la tabla periódica de los elementos. Su símbolo es Fe. Es un metal maleable, tenaz, de color gris plateado y presenta propiedades magnéticas; es ferromagnético a temperatura ambiente y presión atmosférica.
El acero es la aleación de hierro y carbono, donde el carbono no supera el 2,1% en peso de la composición de la aleación, alcanzando normalmente porcentajes entre el 0,2% y el 0,3%. Porcentajes mayores que el 2% de carbono dan lugar a las fundiciones, aleaciones que al ser quebradizas y no poderse forjar -a diferencia de los aceros-, se moldean.
1. Sensor de Cuerda Vibrante
Generalmente los sensores de cuerda vibrante son conocidos como Sensores Resonadores. el sensor resonador tiene una frecuencia mecánica que depende de sus parámetros. El elemento que sensa es una cuerda de acero tensionada, y su frecuencia de resonancia de vibración es una función de la tensión en la cuerda. Estos sensores tienen una gran ventaja sobre los sensores analógicos, ya que su salida es una señal que depende del tiempo; el cual puede ser medido directamente de un sistema digital. esto elimina la necesidad de convertir una señal analógica a digital. Es un tipo de transductor que posee una cuerda metálica, (generalmente de acero), sujeta en dos extremos fijos, como se aprecia en la figura 2, es capaz de convertir, las oscilaciones, "mecánicas", de una cuerda en variaciones de flujo magnético y de Campo Eléctrico. Generalmente es utilizado para medir presión (a través de un diagrama), densidad de algún medio, y hasta temperatura.
Caracaterísticas ondulatorias de una cuerda estirada.
Se puede analizar una cuerda estirada para determinar sus frecuencias naturales. La condición de frontera es que los extremos están fijos, así que debe haber un nodo en cada uno. El número de segmentos cerrados o curvaturas de una onda estacionaria que caben entre los nodos de los extremos (en la longitud de la cuerda) es igual a un número entero de medias longitudes de onda, es decir L=λ1/2, L= 2(λ2/2), L = 3(λ3/2) y así sucesivamente. en general:
Fig. 1 Características de las cuerdas vibrantes.
Desde que las cuerdas metálicas son utilizadas, la excitación y detección por lo general depende de un acoplamiento electromagnéctico, que atraen a las cuerdas metálicas que poseen un campo magnético interno.
Por otra parte el movimiento de la cuerda magnetizado por delante de la bobina induce en este último un voltaje eléctrico, cuyo tiempo de variación, cuenta para el movimiento de la cuerda.
Varias implementaciones toman ventajas de estos efectos, y aplican los siguientes métodos:
Método de Excitación Permanente:
Consiste en el suministro de un impulso de Energía Eléctrica a la cuerda cada vez que la tensión se desvanece. El impulso tiene energía suficiente en la cuerda para que vibre siempre. El período entre dos impulsos sucesivos determinará la frecuencia.
Método de Resonancia.
Es muy frecuente encontrar en los SCV con dos electroimanes. El primero de ellos se comporta como un actuador, mientras que el segundo funciona como un sensor. Cuando se inserta en un circuito eléctrico, ambos actuan como osciladores sintonizados en la frecuencia de resonancia principal de la cuerda.
Método del Impulso.
El electroimán sirve como un actuador de choque y como un sensor de velocidad. Un impulso eléctrico a través de la bobina del electroimán produce un breve punto de fuerza en la cuerda. Entonces, suponiendo que el acople electromecánico no es significativo entre la cuerda y el electroimán, la cuerda oscila libremente. Suponiendo una amortiguación mínima en todos los modos, el primer modo da una respuesta libre después de un tiempo, dependiendo principalmente de la diferencia entre la primera frecuencia y la segunda. Entonces la señal eléctrica resultante en la bobina del electroimán oscila en la misma frecuencia. Sin embargo la diferencia de frecuencia es proporcional al inverso de la longitud de la cuerda, por lo tanto cuanto mas largo sea la cuerda mayor será la permanencia de ese modo en esa respuesta. El electroimán a base del Método del Impulso, a permitido a los SCV, ser totalmente automáticos y su uso se extitende ampliamente.
La calidad del sensor es muy sensible a la fina posición del electroimán. Cualquier electroimán de tamaño razonable debería situarse muy cerca de la cuerda que vibra-del orden de 0,2 mm de distancia, esto es establecido en los actuales SCV sobre la base de esta técnica (ver figura 1.1).
Fig. 1.1 Posición del Electroiman a la cuerda vibrante.
Por lo tanto, cualquier flexión del sensor debido a la tensión interna del material circundante puede dar lugar a un contacto entre el cable y la bobina, o a una desconexión física y, en todo caso, a una señal sin sentido. Las vibraciones deben mantenerse muy pequeñas. Esto limita gravemente la longitud de la cuerda, ya que relativamente resulta difícil de realizar de forma controlada muy pequeñas amplitudes de vibración, y la señal útil, que en un único modo domina, aparece después que la amplitud ha decaído un poco, especialmente para las cuerdas largas. En conclusión, esta técnica parece estar limitada a cuerdas cortas.
2. Principio Básico del Sensor de Cuerda Vibrante
El alambre(metal) como una cuerda.
Fig. 2 Tres Métodos de Detección y Excitación de la Cuerda Vibrante
El movimiento de la cuerda cambia el campo magnético de la bobina. Esta cuerda esta hecha de acero, que es un material ferromagnético. Un material ferromagnético no tiene un campo magnético inherente, pero tiene gran facilidad para realzar cualquier campo en el que estén situados. Este fenómeno es debido a que pequeñas áreas de estos materiales son magnéticas. Como la orientación de dichas regiones magnéticas es aleatoria, los momentos magnéticos se cancelan, y el material como un todo no es magnético. Pero cuando existe un campo magnético externo, estos momentos tienden a alinearse y producen un campo magnético propio que se añade al campo magnético existente. Los materiales ferromagnéticos permaneces magnetizados incluso después de que el campo externo haya desaparecido, sin embargo esta magnetización se desvanece después de cierto tiempo.
Los materiales ferromagnéticos pueden ser utilizados para realzar los campos magnéticos. Los solenoides utilizan este principio para crear unos campos magnéticos mayores para una misma cantidad de energía. De la teoría magnética sabemos que el campo magnético de un solenoide depende solamente de de la constante de permeabilidad, como se puede ver en la ecuación, de la intensidad ( i ) y del número de vueltas por unidad de longitud ( n ); B=μo*i*n. La manera más económica de incrementar el campo magnético es cambiar la constante de permeabilidad. La solución para esto es introducir un material en el centro del solenoide que incrementa esta constante, creando un campo magnético mucho mayor. Este efecto es similar al que se puede observar en la figura 2, donde se colocó a la bobina un material magnético.
Ley de Faraday dice que una variación del flujo magnético produce un campo eléctrico contrario a la fuerza que lo crea. Cuando el material magnético se acerca a un aro de cable un flujo es creado. La cuerda ferromagnética produce unas variaciones de flujo que dependen en el tiempo de manera sinusoidal, lo que produce un campo eléctrico en la bobina. E=-∂Φ/∂t.
Haciendo uso de las ecuaciones de Maxwell se llega a la siguiente expresión.
E = Campo Eléctrico producido en la bobina
B = Campo Magnético en la cuerda
A = Área de la bobina
N = Número de vueltas en la bobina.
En esta expresión se demuestra que la frecuencia con que vibra la cuerda es también la misma frecuencia del Campo Eléctrico.
Circuito Equivalente de la bobina
Fig. 3 Circuito Equivalente a una bobina real
Para bobinas con núcleo magnético el circuito equivalente es el de la figura 3. En este caso se incluyen las pérdidas por histéresis (Rh) y por corrientes de Foucault (R0) en el núcleo; R es la resistencia que se forma en el cable de conexión.
Fig. 4 Circuito Equivalente al campo Eléctrico inducido en la bobina por la cuerda
Variación de longitudes de la cuerda vibrante en función de la frecuencia.
Consideraremos la libre vibración de una cuerda estirada. Se escribe la ecuación simple de onda que rige una pequeña amplitud transversal. la frecuencia fundamental será:
Ec-5
donde L denota la longitud de la cuerda, ρ la densidad de su masa, σ la tensión normal de la referencia del estado de equilibrio estático, μ su densidad por unidad de longitud y τ su tensión. Por supuesto, si S es el área de la sección transversales, tenemos μ = S ρ y T = σ S. Todas estas cantidades son constantes a lo largo de la cuerda.
Fig. 5 Curva experimental (pequeños círculos), Cruva teórica ( linea continua), de diferencia de longitudes de la cuerda en función de la frecuencia.
Considerando ausencia de ondas longitudinales se tiene los siguiente:
σ = Ey·ε
Donde Ey es el módulo de Young y ε = ΔL/L es la tensión global.
en este entorno las frecuencias asociadas al terreno, con las pequeñas vibraciones en torno a un determinado estado de equilibrio se tiene:
k = es una constante suministrada por el fabricante, conocida como factor de conversión o de calibración. Cuando esta k no es suministrada, se debe someter a direferentes tensiones a la cuerda para graficar su respectiva frecuencia, tal como se muestra en la figura 5.
Esta ecucación representa actualmente la forma de medir una cuerda vibrante, la medición de la frecuencia del terreno será aproximadamente la variación de longitud de la cuerda, es decir, para enteder esta ecuación, se debe partir primero de la medición del sensor a su frecuencia de resonancia natural: "suspendido en el aire", esta frecuencia es la que comúnmente aparece en los datos del fabricante como f0 y en la ecuación anterior sería igual a f1, la cual corresponde a L1=Lo, en los datos del fabricante, y lo cual no es mas que la tensión (ε0) inicial a la frecuencia natural. Por lo tanto
Ec-6
Tal resultado sirve para evaluar el comportamiento del terreno, actualmente, comparándolo siempre con su frecuencia de resonancia inicial. Generalmente se realizan otras referencias de lecturas, con carga y sin cargas, es decir; al introducir un sensor en el terreno, sin taparlo, se registran los valores de frecuencia sin carga, después de cubrir con tierra el pozo donde esta ubicado el sensor, se realiza la segunda lectura de frecuencia, la cual sería con carga, y la diferencia de estos valores, multiplicado por un factor k, serían las longitudes iniciales de la cuerda vibrante.
3. Sistema de Medición.
La figura 6 muestra el esquema general del circuito de medición propuesto y la figura 7 muestra el circuito electrónico donde se desarrolló la electrónica asociada a cada bloque del esquema general.
El circuito opera de la siguiente manera: Al encenderse el sistema todo el circuito se encuentra inactivo y para comenzar una medición se activa el pulsador INICIO/PARADA con lo cual el bloque decodificador, formado por el PIC16F876, genera un pulso por el pin RA1 de duración 20 ms y limitado a 3.3 voltios por el zener D3, con lo cual la bobina de excitación L1 crea un campo magnético instantáneo que modifica el estado de reposo de la cuerda vibrante y logra que esta vibre a una cierta frecuencia de acuerdo con la tensión de la misma. Esta vibración de la cuerda induce en la bobina L2 una tensión bastante pequeña que es captada por la etapa de acondicionamiento para medición formada por un amplificador U3 que lleva el nivel de tensión a un valor suficiente para que el comparador U4 genere una onda cuadrada de la misma frecuencia de la señal inducida en L2. El diodo D5 limita el nivel negativo de la onda cuadrada para que pueda ser inyectada al inversor digital schmitt trigger que acondiciona la señal para ser leída por el PIC quien, valiéndose de las interrupciones por cambios en el pin RB7 y de un contador interno, mide el periodo de la señal inyectada para procesarlo y mostrar en los display el valor de la frecuencia de la señal en 6 display de los cuales, los dos últimos representan dos dígitos decimales de la frecuencia.
Simultáneamente al proceso descrito anteriormente, el bloque de Acondicionamiento para la excitación formado por U1 y U2 toma la señal amplificada por U3 y la rectifican y filtran para generar un voltaje dc que se atenúa con el tiempo debido a la pérdida de energía de la cuerda vibrante. Este voltaje dc se lee por el ADC interno del PIC y se compara con un voltaje umbral mínimo, prefijado en el PIC, de manera que si la lectura es menor al mismo, entonces se genera nuevamente el pulso de excitación para mantener la cuerda en vibración. Este proceso se repite hasta que se vuelva a activar el pulsador de INICIO/PARADA. Esta manera de trabajar garantiza una medición continua, si se desea.
El voltaje umbral mínimo puede ser modificado por software y para el caso del sensor en estudio, considerando los datos suministrados por el fabricante, se puede fijar de manera que el voltaje rms de salida del sensor no sea menor a 10 mVrms.
Fig. 6 Esquema General del Circuito de Medición
Fig. 7 Circuito Electrónico para la Medición de una Cuerda Vibrante
Errores de la medida de la frecuencia:
A la salida del sensor lo que se mide es la frecuencia de una señal alterna que emite la cuerda vibrante; como se mencionó antenriormente, tal señal es el campo eléctrico que se genera en la bobina, debido al campo magnético de la cuerda; por lo tanto a la salida del amplificador de instrumentación se puede leer lo siguiente:
Ec-7
Donde G define la ganancia del Amplificador de Instrumentación, "A" es la amplitud de la señal del sensor; "w" es 2πf, siendo "f" la frecuencia de la cuerda vibrante.
Considerando que el objetivo del acondicionador de medición, es medir el valor de la frecuencia; y en la ecuación 7, se puede observar que la frecuencia no depende del voltaje de salida del Amplificador de instrumentación, ni de la ganancia del AI y ni de la amplitud de la señal del sensor, pero si depende de la tensión de la cuerda de su longitud y de la densidad lineal.
La frecuencia no se ve afectada por la salida del comparador.
Vc es el voltaje de salida del comparador y el cual es el voltaje de saturación por lo que siempre será constante.
Efecto de la temperatura sobre la medición de tensión y frecuencia en el sensor de Cuerda vibrante:
la variación de la tempertura en la cuerda, puede hacer que se contraiga o expanda de diferentes maneras, la importancia de este efecto esta relacionado con el coeficiente de expansión térmico del cuerpo o la cuerda α en με/ºC.
cuando la medición de la deformación de una estructura es debido a la tensión de una cuerda vibrante, se puede considerar una parte de estos esfuerzos por variación de la carga aplicada a la estructura y otros esfuerzos por la variación de la temperatura. por lo tanto se puede considerar la ecuación general (para una cuerda vibrante) que describe este comportamiento como el siguiente:
ε= variación del esfuerzo inducido por la carga
ΔT = variación de la temperatura
αg = coeficiente de expansión térmico de la cuerda
ε(total) = variación del esferzo total leido con el esfuerzo de la cuerda e inducido por las variaciones de temperatura y de la carga.
ε(térmico) = ΔT(αg) variación del esfuerzo inducido sólamente por la variación de la temperatura.
el coeficiente de expansión térmica de la cuerda vibrante del acero es de 11.5 με/ºC
para el rango total de tensión de la cueda vibrante ε(total) = 500kPa; considerando la temperatura de equilibrio el ambiente 25 ºC y la máxima temperatura 70 ºC el cual puede soportar el circuito se tiene ΔT = 70-25 = 45 ºC; y siendo la constante k = 1
ESPECIFICACIONES TÉCNICAS
Consumo del Circuito Iss: 215,5 mA (máximo)
Voltaje de Alimentación: 5,5 Vdc Máx typ 5 Vdc
Temperatura de trabajo: 0 ºC a 70 ºC
Resolución 0.01Hz
Rango De Medida: 625 Hz a 1351,35 Hz
Exactitud: Este dato se obtiene experimentalmente
Deriva Térmica: 0.1% FS/ ºC
